在平行四边形ABCD中对角线AC、BD交于点O,BE平分∠ABC的外角,且AE⊥BE,求证OE=1/2(AB+BC)

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曾經我也幸福過 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

延长AE交CB延长线于点F
因为BE为角ABF平分线,
所以角ABE=角EBF
又因为AE垂直于BE,
（角AEB=角FEB=90°,BE=BE,角ABE=角EBF,可证三角形ABE全等于三角形FBE）
所以AB=FB,AE=EF
因为AE=EF,AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
所以ADO与AFC相似,相似比1/2
所以EO/FC=1/2
又因为FC=FB+BC=AB+BC
所以EO/FC=EO/(AB+BC)=1/2
即EO=1/2(AB+BC)
得证

1年前他留下的回答

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