1.已知曲线C：y2/m + x2 =1

1.已知曲线C：y2/m + x2 =1
（1）由曲线C上任一点E向x轴作垂线,垂足为F,点P分 向量EF所成的比为
-1/3,问：点P的轨迹可能是圆吗?请说明理由
（2） 如果直线L的斜率为 根号2,且过点M（0,-2）,直线L交曲线C 于A,B两点,又 向量MA乘向量MB=9/2,求曲线C的方程 批个mm来挨砸 1年前他留下的回答 已收到3个回答

gzqlf0 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：80%

由向量PF=(s-x,-y),3PE=(3s-3x,3t-3y),
∴s-x=3s-3x且-y=3t-3y
∴s=x且t=2y/3.由E在曲线上,把s,t代入得：
9mx²+4y²=9m.
若该方程为圆,则有9m=4,即m=4/9.
∴轨迹可以为圆,此时m=4/9.
由已知,L的方程为y=√2x-2.
代入曲线C的方程,消去y得：
(m+2)x²-4√2x+4-m=0.
由韦达定理：x1+x2=(4√2)/(m+2),x1x2=(4-m)/(m+2).
又y1+y2=√2(x1+x2)-4=-4m/(m+2),
y1y2=2x1x2-2√2(x1+x2)+4=2m/(m+2).
设A(x1,y1),B(x2,y2),
∴向量MA=(x1,y1+2),MB=(x2,y2+2),
∴向量MA·MB=x1x2+y1y2+2(y1+y2)+4=9/2,
把韦达定理得到的结果代入得：
m=2/5.
∴曲线C的方程为：2x²+5y²=2.

1年前他留下的回答

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逍遥孤 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

（1）设点p（x，y），点E(x1，y1)，则点F的坐标为(x1，o)

由“点P分 向量EF所成的比为 -1/3”这句话可以知道：x=x1，y=(3/2)y1

所以：x1=x，y1=（2/3）y

把上面两式代入曲线c的解析式里有：x^2+y^2[(2/3)^2]/m=1

由圆的解析式可知道，上式中，只要[(2/3)^2]/m=1,曲线C就是圆的解析式。

解得：m=4/9

所以，曲线在m=4/9式，是圆

（2） （2）由已知，L的方程为y=√2x-2.

代入曲线C的方程，消去y得：

(m+2)x²-4√2x+4-m=0.

由韦达定理：x1+x2=(4√2)/(m+2),x1x2=(4-m)/(m+2).

又y1+y2=√2(x1+x2)-4=-4m/(m+2),

y1y2=2x1x2-2√2(x1+x2)+4=2m/(m+2).

设A(x1,y1),B(x2,y2),

∴向量MA=(x1,y1+2),MB=(x2,y2+2),

∴向量MA·MB=x1x2+y1y2+2(y1+y2)+4=9/2,

把韦达定理得到的结果代入得：

m=2/5.

∴曲线C的方程为：2x²+5y²=2.

1年前他留下的回答

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三年五载 网友

该名网友总共回答了253个问题，此问答他的回答如下：

（1）设E(s,t),则F(s，0)。又设P(x,y).
∵点P分向量EF所成的比为-1/3，
∴PF=-3EP=3PE.
由向量PF=(s-x,-y),3PE=(3s-3x,3t-3y),
∴s-x=3s-3x且-y=3t-3y
∴s=x且t=2y/3.由E在曲线上，把s，t代入得：
9mx²+4y²=9m。
若该方程为...

1年前他留下的回答

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