在三角形ABC中,a b c分别是三个内角A B C所对边,已知cos(C/2)=√6/4,若三角形ABC的面积为3√1

在三角形ABC中,a b c分别是三个内角A B C所对边,已知cos(C/2)=√6/4,若三角形ABC的面积为3√15/4,且sin^2*A+sin^2*B=13/16sin^2*C,求a b c的值 aw823 1年前他留下的回答 已收到1个回答

jackeycome 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：70%

cos(C/2)=√6/4
∴sin(C/2)=√10/4
ΔABC的面积为3√15/4,且sin^2 A+sin^2 B=(13/16)sin^2 C
由三角形的面积公式S=1/2absinC
可以得：1/2absinC=3√15/4
即：absinC=3√15/2--------------------------------------①
∵cosC=1-2sin^2(C/2)
∴sin^2(C/2)=(1-cosC)/2
根据已知条件可得：cosC=-1/4--------------------------②
因为三角形的每一个角要小于180度
所以可以知道C=135度
所以可以求出sinC=√15/4--------------------------------③
联合①③即可求出ab=6--------------------④
又∵sin^2A+SIN^2B=(13/16)sin^2C
可以得出a^2+b^2=(13/16)c^2---------------------------------------------⑤
又由三角形的余弦公式：c^2=a^2+b^2-2abcosC----------------------⑥
联合⑤⑥可得出c的值为4
由⑤可化解为：(a+b)^2-2ab=(13/16)c^2
即(a+b)^2=12+(13/16)*16
(a+b)^2=25
∴a+b=5----------------------------------⑦
联合④⑦可得出a=2,b=3或者a=3,b=2

1年前他留下的回答 追问

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aw823

cosC=-1/4,C不等于135度呀

jackeycome

抱歉，应该说C是钝角，不是135°

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