,求证:√5是无理数

上帝da宠儿 1年前他留下的回答 已收到2个回答

下辈子当小草 花朵

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√5是无理数.
证明：假设√5不是无理数,而是有理数.
既然√5是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：
√5=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式.
把 √5=p/q 两边平方
得 5=(p^2)/(q^2)
即 5(q^2)=p^2
由于5q^2是5的倍数,p 必定为5的倍数,设p=5m
由 5(q^2)=25(m^2)
得 q^2=5m^2
同理q必然也为5的倍数,设q=5n
既然p和q都是5的倍数,他们必定有公因数5,这与前面假设p/q是既约分数矛盾.这个矛盾是有假设√5是有理数引起的.因此√5是无理数

1年前他留下的回答

5

windeys 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

首先√4是有理数，结果是2，其次√9是有理数，结果是3，所以，√4到√9之间的数，是2到3之间的数，而开方数不是循环数，所以√5是无理数！

1年前他留下的回答

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