求f(x)=(x-3)e^x的极值

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lchangxiang 种子

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f'(x)=e^x+(x-3)e^x
=(x-2)e^x=0
e^x>0
所以x=2
则x0,增函数
所以x=2是极小值点
所以极小值=f(2)=-e²

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4

bbst21 网友

该名网友总共回答了198个问题，此问答他的回答如下：

f'(x)= e^x + (x-3)e^x = e^x*(x-2)
解得唯一驻点： x=2
f''(x)= e^x + (x-2)e^x = e^x*(x-1)
f''(2)= e^2 > 0
∴ f（2）= -e^2 为函数极小值。

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2

tianlei235 网友

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f¹(x)=e^x+(x-3)e^x=(x-2)e^x
令f¹(x)=0 得 x=2
当 x<2时 f¹(x)<0
当 x>2时 f¹(x)>0
∴f(x)在x=2处取得极小值 f(2)=-e²

1年前他留下的回答

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